W. L. Ferrar's Algebra: A Text-Book of Determinants, Matrices, and PDF

By W. L. Ferrar

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1 wiederholen; wahrend aber die Resultate in Kap. 1 auf anschaulichen Begriffen fuBten und nur auf Mengen anwendbar waren, sind die Ergebnisse dieses Kapitels logisch streng abgeleitet und gelten in gleicher Weise fUr jede Boolesche Algebra. Vielen Lesern wird dieses Kapitel die erste Bekanntschaft mit der axiomatischen Behandlung der Algebra vermitteln. Daher soIIte es mehr enthalten als eine exakte Beschreibung der Booleschen Algebra. Wir werden daher in diesem Kapitel auch die Methoden erlautern, die bei der Entwicklung und zum Studium mathematischer Systeme gebraucht werden.

Sei p die Aussage "x ist eine gerade ZahI", q die Aussage "x ist das Produkt von zwei ganzen ZahIen". Dann tibersetze man folgende Aussagen in Symbole: a) x ist eine gerade Zahl oder ein Produkt aus zwei ganzen Zahlen. b) x ist eine ungerade Zahl und x ist ein Produkt von zwei ganzen Zahlen. c) x ist eine gerade Zahl und ein Produkt von zwei ganzen ZahIen, oder x ist eine ungerade Zahl und ist kein Produkt von zwei ganzen Zahlen. d) x ist weder eine gerade Zahl noch ein Produkt von zwei ganzen Zahlen.

Man schreibe jeden der foIgenden Ausdrucke in disjunktiver NormaIform fUr die drei Variablen x, y, und z: a) x+y' b) x'z+xz' c) (x+y)(x' +y') d) x: 4. Man schreibe aile 16 moglichen Funktionen zweier Variablen x und y an. 5. Man schreibe die Funktion von drei VariabIen x, y und z an, die fUr x = y = 1 und fUr z = 0 gleich 1 ist; sowie fUr x = z = 1 und fUr y = 0; und we1che sonst 0 ist. 6. Man schreibe die Funktion von x, y und z, die genau dann 1 ist, wenn mindestens zwei der VariabIen den Wert 1 haben.

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Algebra: A Text-Book of Determinants, Matrices, and Algebraic Forms by W. L. Ferrar


by Steven
4.1

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