Algebra: Gruppen- Ringe- Körper (2. Auflage) - download pdf or read online

By Christian Karpfinger, Kurt Meyberg

ISBN-10: 3827426006

ISBN-13: 9783827426000

Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bem?ht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisf?hrungen sind ausf?hrlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Zahlreiche Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade (mit L?sungsvorschl?gen auf der web site) ?berpr?fen das Gelernte und f?rdern das tiefere Verst?ndnis.

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5 Innere Automorphismen und das Zentrum einer Gruppe * . . . . . . . . 6 Isomorphiesätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Ist U eine Untergruppe einer Gruppe G, so liefert die Menge der Linksnebenklassen a U eine Partition von G. Wir wollen auf dieser Menge M der Linksnebenklassen eine Verknüpfung erklären, sodass M damit ebenfalls eine Gruppe ergibt. Das ist so einfach aber nicht möglich, die Untergruppe U muss dazu eine weitere Eigenschaft erfüllen – sie muss ein Normalteiler sein.

Wenn jedes Element von G invertierbar ist. Dieser abstrakte Gruppenbegriff geht auf A. Cayley 1854 (für endliche Gruppen), auf L. Kronecker 1870 (für abelsche Gruppen) und in endgültiger Form auf H. Weber 1892 zurück. Vorher wurden nur endliche Permutationsgruppen und Gruppen geometrischer Transformationen betrachtet. Wir geben viele Beispiele von Gruppen an und untersuchen einfachste Eigenschaften. Insbesondere interessieren uns die sogenannten Untergruppen einer Gruppe G, das sind Teilmengen G, die mit der Verknüpfung aus G wieder Gruppen bilden.

Für jedes nichtleere A ⊆ X sind U := {σ ∈ SX | σ(A) = A} und V := {σ ∈ SX | σ(a) = a für jedes a ∈ A} Untergruppen von SX , und V ist eine Untergruppe von U , d. h. V ≤ U ≤ SX . Für jeden Körper K und jedes n ∈ N ist SL(n, K) := {A ∈ GL(n, K) | det A = 1} 24 2 Gruppen eine Untergruppe von GL(n, K). Denn für A, B ∈ SL(n, K) gilt det(A B −1 ) = det A (det B)−1 = 1, d. 7). Die Gruppe SL(n, K) nennt man die spezielle lineare Gruppe vom Grad n über K. Es sei n ∈ N. Wir bezeichnen mit En die Menge der n-ten Einheitswurzeln aus C, d.

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Algebra: Gruppen- Ringe- Körper (2. Auflage) by Christian Karpfinger, Kurt Meyberg


by Robert
4.2

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