By Bliss G.A.

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T > 1 , 45 fHr i r g e n d e i n Parametersystem Beweis. fHr M und K" (x;M) Ann yon x' von M dass Sei alle die x = = x x = { X l , . . , x d} { X l , . . , X d _ I} bezHglich M Kohomologiemoduln L~nge wie . Wir , das Kohomologiemoduln endlicher { X l , . . , x d} von ist Mit einem Parametersystem | M . Da annullieren, | M) f~r mehrfach . ,d irgendein betrachten Hi(K'(x;A) sind. 1 . ad_ I(M) f~r alle wir = 0 des K o s z u l - K o m p l e x e s > H d-2(x' ~M)/x~ t ~ 1 . Folglich u n d den rechten halten wir mit hinaus haben dem ao(M) metersystem x durch = ao(M) x,x" ...

FUr d = 1 haben wir H~ = m = 0M : m t fHr r(M) t >> 0 H~ m fHr jeden Parameter und C r(M) folglich (0 M : Xl) = 0 > 1 und = x I . Sei d M' = M/H~(M) , dann w~hlen 48 wir einen Parameter ten w i r exakte x I , der M'-regul~r ist. FUr alle t ~ 1 erhal- aus der k u r z e n exakten Sequenz t x1 0 > M' > M' > M ' / x ~•M ' > 0 Sequenzen t x1 i+l , > Hm (M) Hi(M'/xm M') fur i ~ 0 . Diese Hm(M'/x fur i ~ 0 und induzieren M') i+l > Hm (M') Epimorphismen 7> 0 Hi+I(M,) m o t ~ 1 . Da dim(Hm(M),x ~M ) / X ltM = 0 , e r g i b t die e x a k t e Sequenz t 0 einen Epimorphismus Him (M/x~M) o fur ) M ' / X M' t i > 1 .

A-Mo- A-Moduln) ist. Lemma R Hom(k,I') ~ ~ k und Rr -- -- Beweis. Nach Wegen man k | K" ~ ,k und bemerken ein K o m p l e x injektiver m (o) von somit wir folgende Eigenschaften: . ) H o m ( k S u p p k = {m} hat m Definition H o m ( k , I ~) I" angegebenen die e r s t e zuerst, dass A-Moduln ist. lira H O m A ( A / m t , Q ) Struktur Behauptung. 1 rm(l') ~ >lim__~ H o m ( A / m t ~ K',E) t folgt. Wie zuvor I" 31 gilt nun A/m t ~ ~ }A/m t , woraus K" sich m i t E =~ l i m H o m ( A / m t , E ) t die zweite Sei Behauptung M ein ergibt.