Download e-book for kindle: Algebraische Grundlagen der Informatik: Zahlen — Strukturen by Kurt-Ulrich Witt

By Kurt-Ulrich Witt

ISBN-10: 3322918254

ISBN-13: 9783322918253

ISBN-10: 3528031662

ISBN-13: 9783528031664

Warum beeintr?chtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalit?t? Wie k?nnen Daten?bertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren ?ffentliche Verschl?sselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begr?ndet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt? Wie wird eine optimale Kompression von Daten erreicht?
Diese und viele andere Fragen m?ssen zufriedenstellend beantwortet werden k?nnen, um bestimmte Qualit?ten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen m?ssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu m?ssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren.
Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einf?hrung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra und der diskreten Mathematik, die f?r die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In shape von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet. So weit wie m?glich werden die Begriffe durch praktische Problemstellungen motiviert, sodann werden deren anwendungsrelevante Eigenschaften vorgestellt und begr?ndet sowie deren Einsatz an konkreten Beispielen gezeigt. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsverm?gen und Probleml?sef?higkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern geh?ren.

Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und ?bungsaufgaben mit vielen L?sungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Pr?fungsvorbereitungen hervorragend geeignet.

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3 noch ausführlicher ~. 0 Die Elemente einer Äquivalenzklasse sind äquivalent zueinander, d. h. sie sind durch die "Brille" (den "Filter") der Äquivalenzrelation betrachtet ununterscheidbar. Die Relation Q projiziert alle Wörter der deutschen Sprachen nur auf den Anfangsbuchstaben. So gesehen gibt es nur 26 Wörter. Die Relation mod3 betrachtet für alle Zahlen nur die Reste, die bei Division durch 3 bleiben, alle Zahlen mit demselben Rest werden zusammengefasst. So betrachtet gibt es nur 3 Zahlen: [OJmod3' [lJmod3 und [2Jmod3' die man jetzt der einfacheren Notation wegen auch wieder mit 0, 1 bzw.

A k } eine Partition (auch disjunkte Zerlegung oder disjunkte Überdeckung) von M. 28: a) Die Mengen G+ und U+ bilden eine Partition von No. b) Sei E = {a, b, ... , z} die Menge der Kleinbuchstaben des deutschen Alphabets. Seien W a , Wb,"" W z die Menge der Wörter der deutschen Sprache, die mit a, mit b usw. oder mit z beginnen. Dann bilden diese Mengen eine Partition der Menge D aller deutschen klein geschriebenen Wörter, denn es gilt: UaEE W a = D und W a n Wß = 0 für a =I- {3, a, {3 E E. 0 1.

B) Die Relation mod3 ~ Z x Z sei definiert durch x-y x mod3 y genau dann, wenn -3- E Z Relationen und Funktionen 53 Die zwei ganzen Zahlen x und y stehen in der Relation mod3 genau dann, wenn die Differenz x - y durch 3 teilbar ist. Diese Relation ist eine Äquivalenzrelation, denn sie ist reflexiv, symmetrisch und transitiv: mod3 ist reflexiv: Für alle x E Z gilt und damit ist mod3 reflexiv. 8: die Menge Sei R ~ A x A eine Äquivalenzrelation und x E A. Dann heißt [X]R = {y E AlxRy} aller Elemente von A, mit denen x in der Beziehung R steht, Äquivalenzklasse von R.

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Algebraische Grundlagen der Informatik: Zahlen — Strukturen — Codierung — Verschlüsselung by Kurt-Ulrich Witt


by Jason
4.5

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