Download e-book for iPad: Algorithmes d’approximation by Vijay V. Vazirani

By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

ISBN-10: 2287310207

ISBN-13: 9782287310201

Le champ des algorithmes d'approximation est aujourd'hui l'un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Il allie l. a. profondeur de l. a. th?orie math?matique aux promesses d'applications pratiques d'un int?r?t consid?rable. l. a. plupart des probl?mes issus d'applications proper de domaines aussi diff?rents que los angeles notion de circuits VLSI, l. a. notion et los angeles planification de r?seaux, l'ordonnancement, l. a. th?orie des jeux, l. a. biologie ou l. a. th?orie des nombres, sont des probl?mes NP-difficiles. Leur r?solution exacte demanderait des ressources informatiques inaccessibles et ne peut donc ?tre envisag?e. Pour faire face ? cette state of affairs, un grand nombre d'algorithmes proposant des options approch?es ? ces probl?mes ont ?t? d?velopp?s. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de los angeles derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d'?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? los angeles beaut? des r?sultats. Ce livre reveal ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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9 Set multicover , en anglais. 17 1. Initialisation : C←∅ ∀v ∈ V , t(v) ← w(v) ∀e ∈ E, c(e) ← 0 2. Tant que C n’est pas une couverture par sommets faire : Choisir une arˆete non couverte, {u, v}. Poser m = min(t(u), t(v)). t(u) ← t(u) − m t(v) ← t(v) − m c(u, v) ← m Inclure dans C tous les sommets tels que t(v) = 0. 3. Renvoyer C. 12 Consid´erons l’algorithme du mille-feuille pour trouver une couverture par sommets. Nous avons une 2-approximation pour d’autres fonctions de poids : les fonctions constantes — en utilisant tout simplement la 2approximation pour le probl`eme de la couverture par sommets de taille minimale.

Renvoyer le cycle C qui passe par les sommets de G dans l’ordre de leur premi`ere occurrence dans T . Remarquons que l’´evaluation des performances de cet algorithme repose sur un autre minorant de OPT. 11 Soient V ⊆ V , avec |V | pair, et M un couplage parfait de coˆ ut minimum de V . Alors coˆ ut(M ) OPT /2. Preuve : Soit γ le cycle TSP optimal de G. Soit γ le cycle de V obtenu ` partir de γ en court-circuitant les sommets de V V . Par l’in´egalit´e tria angulaire, coˆ ut(γ ) coˆ ut(γ). Comme |V | est pair, τ est l’union de deux couplages parfaits de V .

Indication : Construisez un graphe a` trois couches : la premi`ere contient un sommet requis pour chaque ´el´ement de l’instance de la couverture par sommets ; la seconde contient un sommet Steiner pour chacun des sousensembles ; et la troisi`eme contient r. 6 Directed Steiner tree, en anglais. 3. 4 (Hoogeveen [138]) Etudions des variantes du TSP m´etrique dans lesquelles il s’agit de trouver un chemin simple passant par tous les sommets du graphe. Trois probl`emes diff´erents se posent suivant que l’on fixe aucune, une ou deux des extr´emit´es du chemin.

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Algorithmes d’approximation by Vijay V. Vazirani


by Thomas
4.1

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